Комплекс упражнений по мысленному построению треугольников.
В дополнение к неплохо себя зарекомендовавшим играм и упражнениям с цифрами, числами, буквами, словами, пространственными перемещениями и мысленными манипуляциями с прямоугольниками, приведем еще один комплекс упражнений - по мысленному построению треугольников.
Описанные упражнения рассчитаны на учащихся 6-10 классов. Занятия проводятся с группой из 4-5 школьников 2-3 раза в неделю по 50-60 мин. в непринужденной игровой обстановке. Задания предлагаются в виде особых занимательных игр на внимание и смекалку. Задания выполняются игроками либо параллельно (получив на слух задание, каждый обдумывает и записывает ответ, результаты сверяются), либо по очереди (один игрок обдумывает и называет ответ, другие, также обдумав, сверяют услышанное с собственным результатом и при необходимости управляют).
Через каждые три-четыре занятия проводятся экспресс-тестирования игроков, при которых фиксируется доля правильных ответов и их среднее время. Результаты наносятся на индивидуальные графики, по которым игроки отчетливо видят успехи собственного развития или периоды относительного застоя; и первое, и второе оказывает на них заметное стимулирующее влияние: каждый игрок страстно желает, чтобы его точка процента правильных ответов поднялась еще выше, а точка среднего времени решения опускалась все ниже и ниже.
Упражнения рекомендуем предъявлять в том порядке, в котором они описаны. Каждое упражнение многократно "прокручивается" в течение нескольких занятий на различном числовом материале. На каждом последующем занятии обязательно повторяются упражнения, освоенные ранее, и вводятся два-три новых.
1. Услышав ряд из трех цифр (от 1 до 9), например: 1, 2, 6 - ребенок должен во ВПД определить, возможно ли построить треугольник из трех отрезков, имеющих такие длины (к примеру, цифры обозначают количество сантиметров в каждом отрезке).
Напомним, что с точки зрения геометрии, построение треугольника возможно лишь в том случае если длина наибольшего из трех отрезков строго меньше суммы длин двух других (меньших) отрезков (или если имеются два одинаковых по длине наибольших отрезков или все три равны по длине).
При определении возможности построить треугольник из трех отрезков заданной длины ребенок может ориентироваться либо только на анализ цифровых соотношений (такой способ для большинства является оптимальным), либо только на образно-пространственные манипуляции (такой способ допустим лишь на начальных этапах освоения упражнений), либо на то и другое вместе или попеременно, - как ему будет удобнее. Однако по мере вхождения ребенка в выполнение заданий его следует все более и более ориентировать на анализ именно числовых соотношений (т.к. только при таком способе обеспечивается как высокая доля правильных ответов ребенка, так и значительный уровень сформированности его внутреннего плана действий).
Ответ на каждое задание следует давать быстро и четко, сказав либо "да" (треугольник построить можно), либо "нет" (нельзя).
В нашем случае, поскольку 7 меньше, чем (2 + 6), правильный ответ: «да» На первых этапах выполнения этого (как и всех последующих заданий) ограничиваются констатацией правильности или неправильности ответа, впоследствии же еще и фиксируется по секундомеру время выполнения задания; во всех случаях при затруднениях или при неправильном ответе ребенку рекомендуют тут же перейти на внешне-развернутое выполнение задания: записать на листе исходные числа и нарисовать построенный треугольник.
2. Услышав ряд из трех двузначных чисел, например: 23, 76 и 35, определить, можно ли построить треугольник из отрезков таких длин. Здесь, поскольку 76 больше, чем (23 + 35), правильный ответ: "нет".
3. Услышав ряд из шести цифр, например: 8 4 5 2 4 9 - определить, можно ли построить два треугольника: первый — из отрезков, длины которых соответствуют первым трем цифрам (8 4 5), второй - трем последним (2 4 9). Важно требовать, чтобы сперва в уме выполнялись все необходимые манипуляции по построению и первого, и второго треугольников, и лишь в самом конце ответ давался слитно, без пауз (в нашем случае: "да - нет"). Ответ с паузой между двумя словами принимать лишь на начальных этапах выполнения этого упражнения, в дальнейшем же его следует расценивать как ошибочный, поскольку весь смысл этого упражнения (и всех последующих) заключается в том, чтобы ребенок тренировался выполнять действия во ВПД в условиях интерференции со стороны смежных действий в уме, а также удерживаемых при этом в кратковременной памяти как исходных условий доя выполнения действия последующего, так и уже полученного результата действия предшествующего. Именно в этом случае создаются наиболее благоприятные предпосылки для укрепления и расширения ВПД.
4. Услышав ряд из шести цифр, например: 6 9 5 4 8 7 - определить, можно ли построить два треугольника: первый - из чисел (длин сторон), стоящих на нечетных местах: первом, третьем и пятом (6 5 8), второй - на четных (9 4 7). Ответ состоит из двух слов, произносимых слитно (в данном случае: "да - да").
5. Услышав ряд из четырех цифр, например: 7 2 4 5 - определить, можно ли построить два треугольника: первый - из трех первых чисел (7 2 4), второй - из трех последних (2 4 5), при этом две средние цифры (2 4) - общие для обоих треугольников. Здесь правильный ответ: "нет - да".
6. Услышав ряд из трех цифр, например: 8 2 5 - определить, можно ли построить два треугольника: первый - из исходных цифр, второй - из других цифр, которые выводятся из исходных по заранее условленному несложному правилу, например: две крайние цифры уменьшаем на единицу, а среднюю увеличиваем на два (итог: 7 4 4). Здесь правильный слитный ответ: "нет - да". Другие примеры заранее условленных правил: из первой исходной цифры вычесть единицу, ко второй прибавить два, из третьей вычесть три (итог: 7 4 2); к первой исходной цифре прибавить единицу, из второй единицу вычесть, а из третьей вычесть два (итог: 9 1 3).
7. Услышав ряд из четырех цифр, например: 7 3 6 5 - определить, можно ли построить четыре треугольника: первый - из исходных цифр, но без второй цифры (7 6 5), следующий - без третьей (7 3 5), далее - без четвертой (7 3 6) и, наконец, - без первой (3 6 5). Правильный ответ - слитно произнесенные четыре слова, у нас: "да - да - да - да". Заметим, что иногда для правильного выполнения этого задания нет необходимости строить в уме все четыре треугольника. Если наибольшее из исходных чисел (7) меньше суммы двух других наименьших (3 + 5), то в отношении всех четверых треугольников верным будет ответ "да". Однако этот секрет ребенку открывать не следует; надо лишь обратить его внимание на то, что все четыре "да" встречаются довольно часто, и попросить его найти способ выявления этого случая сходу - еще до полного перебора четырех треугольников.
8. Услышав ряд из четырех цифр, например: 2 6 5 4 - определить, можно ли построить три треугольника: первый - когда две первые цифры складываются (2 + 6) 5 4, второй – когда складываются вторая и третья 2 (6 + 5) 4, третий - когда складываются две последние 2 6 (5 + 4). Правильный ответ здесь: "да - нет - нет".
9. Услышав две цифры, например: 2 и 7, - сразу же найти их сумму (2 + 7 = 9) и разность (по абсолютной величине: 7-2 = 5), далее определить, можно ли построить треугольник из следующих трех чисел (длин сторон): суммы, разности и наибольшего из двух исходных чисел (9, 5 и 7), правильный ответ здесь: "да". Заметим, что это упражнение тоже с "секретом" - ответ можно находить гораздо проще. При требуемых условиях треугольник можно построить лишь если максимальное из двух исходных чисел строго больше удвоенного минимального (у нас: 7 > 2 • 2), во всех других случаях его построить нельзя. Этот секрет также не стоит раскрывать ребенку, следует лишь дать ему понять, что ответ можно сразу "увидеть" по двум исходным числам, без вычисления их сумм и разности, и попросить его отыскать способ такого прямого "усмотрения".
10. Услышав ряд из шести цифр, например: 2 9 6 4 3 5, надо мысленно расположить три последние цифры над тремя первыми и вычислить в трех образовавшихся столбиках разности (по абсолютной величине):
_ 296
435
261
Последние три цифры (разности) и есть те цифры, из которых надо построить треугольник. Правильный ответ здесь: "нет".
11. В настоящем и следующем упражнениях ребенку предъявляются лишь две цифры, а третью он должен определить сам, руководствуясь некоторым заранее установленным правилом ее выведения из двух предъявленных. Возможные варианты способов такого выведения: а)если сумма двух исходных чисел четная, то третье число равно 8, если нечетная - то 4: б) если разность двух исходных чисел четная, то третье число равно 4, если нечетная - то 2; в) если оба исходных числа четные или нечетные, то третье число равно 1, если же одно из них четное, а другое нечетное - то 3.
Так, например, если предъявлено две цифры: 7 и 5, то, правильными ответами в перечисленных случаях будут:
а) "да", т.к. 7 + 5 = 12 - нечетное, значит третье число - 8;
б) "да", т.к. 7-5 = 2- четное, значит третье число - 4;
в) "нет", т.к. и 7 и 5 - нечетные, значит третье число - 1.
12. В этом упражнении третья цифра определяется не особенностями двух предъявленных цифр, а номером выполняемого задания. Так, например, условливаются, что третья цифра систематически изменяется в пределах от 1 до 9, возможные варианты такого изменения:
а) в первом задании третья цифра равна 1, во втором - 2, в третьем - 3 и т. д. до 9; затем, начиная с десятого задания, счет идет в обратном направлении: в десятом она равна 8, в одиннадцатом - 7 и т.д., затем при достижении единицы счет снова меняет направление;
б) в первом задании третья цифра равна 2, во втором - 4, в третьем - 6 , т.е. используются только четные цифры, однако при движении в обратном направлении берутся только нечетные цифры: от 9 до 1, затем снова от 2 до 8 и т.д. Важный момент: при выполнении этого задания ребенку можно разрешать загибать пальцы лишь на начальных этапах освоения этого упражнения, в дальнейшем же надо требовать, чтобы руки лежали на столе ладонями вверх (это исключает возможность иметь внешнюю опору в виде надавливания подушечками пальцев на поверхность стола). Так, например, если предъявляются первые две исходные цифры: 6 и 8, то в соответствии с правилом "а" надо дать ответ "нет", т.к. третье число равно 1; в соответствии с правилом "б" - также "нет", т.к. третье число - 2; далее, если предъявляется следующая пара: 3 и 5, то в соответствии с правилом "а" правильный ответ "нет", т.к. второе число - 2; в соответствии с правилом "б" - ответ "да", т.к. третье число 4.
13. В этом и следующем упражнении предъявляются два числа, которые могут быть в пределах 20 (или 25-30), например 4 и 18. Третье число вычисляется автоматически как квадрат наименьшего из этих двух: 42 = 16. В данном случае правильный ответ "да", т.к. 18 < 4 + 16.
14. В этом упражнении третье число автоматически вычисляется по двум предъявленным как частное от деления большого числа наименьшее, умноженное на два. Например, если даны числа 3 и 24, то третье находим так: 1) 24 : 3 = 8; 2) 8 • 2 - 16. Имея три числа: 3, 24 и 16, даем правильный ответ "нет", т.к. 24 > 3 + 16.
Вначале следует исходные два числа подбирать так, чтобы частное от их деления оказывалось только целым числом. Впоследствии же можно допускать использование и дробных чисел, которые следует округлять до одной значащей цифры после запятой. Например: даны числа 2 и 23; находим третье: 23 : 2 = 11,5; 11,5 • 2 = 23; ответ "да", т.к. 23 < 2 + 23; или 17 и 3; третье: 17:3 = 5,7; 5,7 • 2 = 11,4; ответ "нет", т.к. 17 > 11,4 + 3.
В качестве вариантов этого упражнения можно рассматривать и такие, в которых частное следует умножать не на 2, а на 3 или 4. Например, при умножении на 3: даны числа 28 и 4; находим третье: 28 : 4 = 7; 7 • 3 = 21; ответ "нет", т.к. 28 = 21+7.
При проведении занятий следует иметь в виду, что каждое из описанных упражнений вносит свой специфический вклад в развитие различных аспектов ВПД, и именно полный их комплекс (а не выборочно взятые три-четыре упражнения) только и может обеспечить более или менее ощутимое его совершенствование. Но, с другой стороны, опыт проведения занятий показывает, что у каждого ребенка появляются свои "любимые" и "нелюбимые" упражнения, и он с гораздо большим удовольствием (и успехом) выполняет именно любимые. Разумеется, такую возможность ему следует предоставить. Что же касается нелюбимых (но тем не менее весьма полезных, и поэтому они не должны быть проигнорированы), то к ним надо вернуться позднее, после тщательного освоения любимых. Заметим также, что если какое-либо упражнение оказывается для ребенка очень трудным или даже непосильным, то его следует частично перевести во внешний, материальный план, например, предъявлять числа на карточках, зрительно, позволять ребенку делать записи промежуточных результатов, загибать пальцы и т.п. Опыт показывает, что после ряда выполнений упражнения с этими внешними стимулами-средствами большинство детей оказываются вполне способными выполнять их всецело в ВПД.
Рекомендуя описанный комплекс прежде всего для учащихся 6-10 классов школ и лицеев, отметим, что имевшие место отдельные попытки его применения для учащихся 4-5-х классов, а также для студентов вузов в возрасте 18-24 лет также показали его достаточно высокую эффективность для развития ВПД.
Егорова Э.Н., Заика Е.В. Память и интерференция. Монография. Глава 4. Игровой тренинг памяти как средство преодоления отрицательного влияния интерференции (Заика Е.В.). 4.2. Игровой тренинг кратковременной памяти и внутреннего плана действий